¿Qué es la divisibilidad?
Para hablar de divisibilidad debemos primero recordar qué es el factor de un número natural. Observa los casos siguientes:
$3 \times 4 = 12$ múltiplo de 3 y 4
factores: 3, 4
$2 \times 3 = 6$ múltiplo de 2 y 3
factores: 2, 3
$7 \times 3 = 21$ múltiplo de 7 y 3
factores: 3, 7
Entonces, ¿qué es un factor?
Un número entero $a$ es factor de otro entero $b$, cuando al dividir $a$ por $b$, la división es exacta, es decir el residuo es cero. En los ejemplos, $3$ es factor de $12$ porque cuando el $3$ divide a $12$, el residuo es $0.$ Decimos que $3$ es factor de $12$ o, equivalentemente, que $3$ es divisor de $12$ o que $12$ es múltiplo de $3.$
$\dfrac{12}{3} = 4, \quad$ residuo, $ 0$
$4$ es factor de $12$ porque al dividir $12$ por $4$, el residuo es $0.$
$\frac{12}{4} = 3, \quad$ residuo, $ 0$
$3$ es factor de $12$ porque al dividir $12$ por $3$, el residuo es $0.$
Lo mismo sucede con $3$ y $7$ en relación con el $21.$
$\frac{21}{7} = 3, \quad$ residuo, $ 0$
Observa que la división está ligada con la multiplicación. Analiza el ejemplo: $3 \times 4 = 12$ entonces $3$ y $4$ son factores de $12$ y también son sus divisores.
Comprobemos:
$$\frac{12}{3}=4$$ $$\frac{12}{4}=3$$
La divisibilidad estudia las condiciones que deben cumplir dos números enteros para que uno de ellos divida al otro de exactamente.
Esas condiciones se llaman criterios de divisibilidad y aquí abordaremos algunos que te permitirán obtener factores de una manera más fácil, rápida, y eficiente.
Es importante aclarar:
que la división sea exacta significa que el residuo obtenido es cero. Sabemos que existen divisiones cuyo residuo no es cero, esto no quiere decir que no se puedan hacer, se pueden hacer solamente que no son exactas.
