Introducción

La energía potencial tiene la capacidad de transformarse en otro tipo de energía para poder aprovecharse. Pensemos en funcionamiento de un elevador con contrapesos como el de la figura. La energía potencial que se tiene en el sistema de poleas y contrapesos permite que la caja del elevador suba y baje, es decir, transformamos la energía potencial en movimiento.

Ahora, sabemos que el trabajo y la energía son equivalentes, por lo tanto, también es válido decir que este sistema permite transformar la energía potencial en energía cinética que es la asociada al movimiento. Pero ¿cómo calculas la energía cinética?

La energía cinética depende de la velocidad del objeto, entre más rápido se mueva mayor energía cinética tendrá, y de igual forma que la energía potencial, depende de la masa del objeto, entre más masa tenga más energía cinética necesita para poder moverse. La energía cinética se denota como $E_c$ y es igual a un medio de la masa del objeto que se mueve por el cuadrado de su velocidad, es decir:

$$ E_c = \frac{1}{2}(masa)(velocidad)^2 = \frac{1}{2}m v^2$$

Si soltamos una pelota con una masa, $m_p$, de $0.5 kg$ desde una altura, $h$, de 10 metros, con la fórmula de la energía cinética podemos calcular la velocidad con la cual toca el piso.

De acuerdo con la Ley de la Conservación de la Energía puedes medir la energía de un sistema cerrado, es decir, sin interacción con otro sistema, al principio, a la mitad o al final del experimento, y al sumar todas las formas en las que aparece la energía en cada momento, se obtendrá el mismo valor. Es decir:

Observa que para este ejemplo la velocidad inicial de la pelota es $v_i = 0$, por lo tanto, toda la energía inicial es la energía potencial gravitacional que le proporcionas al objeto, entonces:

$$E_{potencial} = (m_p) (h)(g) = (0.5 kg) (10 m) (9.8 \frac{m}{s^2}) = 49 Nm = 49 J $$

Aquí $g=9.8 \frac{m}{s^2}$ es la constante gravitacional.

Es importante que tengas cuidado cuando quieras hacer estos cálculos. Fíjate en el cuerpo que tiene la energía, para introducir en cada fórmula los valores de masa, altura, etcétera, de ese cuerpo en particular y no de otro.

Lo que nos interesa ahora es conocer la velocidad, $v_f$ con la que la pelota tocó el piso, aquí toda la energía potencial del sistema se ha transformado en energía cinética, es decir, la altura final es $h = 0$. Y la energía final del sistema será:

$$E_{cinetica} = \frac{1}{2} m_p v_{f}^2 $$

Aplicando la Ley de la conservación de la energía, igualamos la energía inicial y final del sistema:

$$ E_{potencial} = E_{cinetica} $$

Es decir:

$$ (m_p)(h)(g) = \frac{1}{2} m_p v_{f}^2 $$

En este punto necesitamos despejar la velocidad de la ecuación resultante y al final sustituiremos los valores de la masa, la altura y la constante gravitacional.

$$ (h)(g) = \frac{1}{2} v_{f}^2 $$

$$ 2(h)(g) = v_{f}^2 $$

$$ v_{f} = \sqrt{ 2(h)(g)} $$

Nota que en este ejemplo la velocidad no depende de la masa del cuerpo, sólo de la altura desde la cual se soltó. Para encontrar el valor de la velocidad, sustituimos los valores de $g= 9.8 m/s^2$ y $h=10m$. En la ecuación que obtuvimos de la Ley de conservación de la energía:

$$ v_{f} = \sqrt{ 2(h)(g)} $$

$$ \Leftrightarrow v_{f} = \sqrt{(2) (10 \, m) \left(9.8 \frac{m}{s^2}\right)}$$

Observa que todos los valores están multiplicándose, por lo tanto, hacemos los productos y podemos separar los valores numéricos de las unidades:

$$\Leftrightarrow v_{f} = \sqrt{(20)(9.8 ) \left( \frac{m^2}{s^2}\right)}$$

Simplificamos aprovechando que $\sqrt{ab}=\sqrt{a} \sqrt{b}$:

$$\Leftrightarrow v_{f} = \sqrt{196} \, \sqrt{ \frac{m^2}{s^2}} $$

Finalmente, calculamos la raíz cuadrada:

$$ \therefore v_{f} = 14 \frac{m}{s} $$

Nota que las unidades obtenidas para la velocidad final son $\frac{m}{s}$, lo cual es correcto.

Lo que acabamos de ver es un problema que ejemplifica cómo usar la Ley de la conservación de la energía para conocer el estado de un sistema y obtener información de él. Sabemos que la energía dentro de un sistema cerrado se conserva, pues no se le está suministrando energía adicional. Así que en todo momento durante la caída de la pelota la energía total se mantiene constante, mientras que el sistema va perdiendo energía potencial y ganando energía cinética conforme la pelota se acerca al piso.

Autoevaluación

Con lo visto en el ejemplo, calcula la energía cinética y la energía potencial del sistema cuando la altura es de 1, y 5 metros y cuando la velocidad es de $7 m/s$ de $10 m/s$ y con los resultados obtenidos llena los espacios vacíos de la siguiente tabla: