¿Sabías que la palabra Álgebra viene del árabe “al-jabru”, que significa reducción?
Es una rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. En Aritmética las cantidades se representan por números que tienen un valor específico, pero en Álgebra se generalizan las cantidades por el uso de letras o símbolos que representan valores.
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Las literales son letras o variables que se utilizan para representar valores que no se conocen, aplicando operaciones aritméticas o fórmulas para encontrar su valor.
El uso de literales nos permite desarrollar ecuaciones para la resolución de problemas que impliquen encontrar el valor de una o más incógnitas. Por lo general, dichas cantidades son representadas con las últimas letras del abecedario $x$, $y$, $z$.
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Las literales podemos aplicarlas en cualquier problema de la vida cotidiana, aunque hay que tomar en cuenta que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, dicha letra, no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto al que hemos asignado.
Si no recuerdas cómo resolver ecuaciones lineales échale un vistazo a las siguientes ligas:
EJEMPLOS:
Sabemos que la persona $y$ tiene $8$ años menos que $x$
⇒ $x-8=$ edad de $y$
La suma de ambas edades es $84$, entonces tenemos la siguiente ecuacón:
⇒ $x+x-8=84$
Resolviendo:
$x + x = 84 + 8$
$2x= 92$
$x=\frac{92}{8}= 46$ años
Por lo tanto, tenemos que la edad del individuo $x$ es de $46$ años y sabemos que la persona $y$ tiene $8$ años menos, entonces la edad de “$y$” será:
⇒ $x - 8 = 46 - 8 = 38 años$
⇒ $46$ años + $38$ años $= 84$ años
Sea $x=$ precio del libro, y el sombrero costó $5$ pesos más que el libro, entonces:
$x+5 =$ precio del sombrero
El sombrero costó $20$ pesos menos que el traje; luego el traje costó $20$ pesos más que el sombrero.
⇒ $x + 5 + 20 = x + 25 =$ precio del traje
Como de las tres piezas fueron $87$ pesos, la suma del libro, traje y sombrero tiene que ser igual a $87$, tenemos la siguiente ecuación:
$x + x + 5 + x + 25 = 87$
Resolviendo:
$3x+30=87$
$3x=87-30$
$3x=57$
$x=\frac{57}{3}=$ $19 (precio del libro)
$x+5=19+5=$ $24 (precio del sombrero)
$x+25=19+25=$ $44 (precio del traje)
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Preguntando un hombre por su edad, responde: Si al doble de mi edad se quitan $17$ años se tendría lo que me falta para tener $100$ años. ¿Qué edad tiene el hombre? años.
2. El número de días que ha trabajado Pedro es $4$ veces el número de días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado $15$ días menos y Enrique $21$ días más, ambos habrían trabajado igual número de días. ¿Cuántos días trabajó cada uno?
Pedro: días, Enrique: días.
3. Cinco amigos compraron una tienda de ropa contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido $2$ socios más, cada uno hubiera pagado $800$ bolívares menos. ¿Cuánto costó la tienda? bolívares.
4. Ximena tiene $5$ veces lo que tiene su hermana. Si Ximena le diera $50$ centavos a su hermana ambas tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene cada una?
Ximena: , hermnana: .
5. La suma de edades de tres personas es $88$ años. La mayor tiene $20$ años más que la menor y la del medio $18$ años menos que la mayor. Hallar las edades de cada una.
Respuesta: , ,