Una muestra es un conjunto de mediciones o datos y, si estos están ordenados de forma ascendente se pueden dividir mediante la selección de valores "distinguidos". Estos valores corresponden a una posición determinada dentro del conjunto. De manera que el 50% de los datos quedan “debajo” de la mediana y el 50% “arriba” del valor de la mediana.

Por ejemplo, la mediana divide a la muestra en dos partes iguales, y su posición está a la mitad del conjunto.

En general, se llama cuantiles a estos valores con posición divisoria determinada.

Se consideran de manera general los siguientes cuantiles, además de la mediana:

a) Cuartil. Corresponden a una división del número de datos entre 4.

b) Decil. Corresponden a una división del número de datos entre 10.

c) Percentil. Corresponden a una división del número de datos entre 100.

Así, suponiendo que el entero es el conjunto completo de datos, los valores de posición dividen a este entero, con lo que tendremos igual número de datos en cada división.

Los cuartiles, dividen a una muestra en cuatro porciones iguales o intervalos. Se representan por Qi, como se ilustran en el esquema siguiente:

Los deciles son los cuantiles que dividen una distribución en 10 partes y cada una de estas contiene el 10% de los elementos de la distribución.

El percentil es una medida de posición no central que nos indica cómo está posicionado un valor respecto al total de una muestra. La división del número de datos es entre 100. Un percentil indica la posición de un puntaje en una distribución porcentual (o en términos de porcentajes).

Cuartiles

Los datos siguientes muestran las mediciones hechas sobre el número de veces que se compra un jarabe para la gripe. Con base en ellos encuentra los cuartiles:

[4,7,8,4,9,6,9,4,9,5,8,6]

1) Primero ordenamos los datos de manera ascendente

2) Hay cuatro cuartiles y para cada uno hay que encontrar dos cosas: su posición (a la que llamamos $q_i$) y su valor llamado $Q_i$, aquí $i=1,2,3,4$. Cada cuartil determinará el final de cada una de las cuatro partes en que queda dividida la muestra. Así, sus nombres serán: Q₁, Q₂, Q_{3 y} Q₄

Si llamamos $n$ al número de datos de la muestra, entonces: $q_{i}=\left(\frac{i}{4}\right)n$, serán las posiciones de los cuartiles en la muestra:

Que corresponden a los siguientes valores en la muestra:

Para obtener el rango intercuartil (RI) obtenemos la diferencia entre el cuartil 3 y el cuartil 1

$RI=Q_3-Q_1$

$RI=8-4= 4$

Deciles

Obtengamos ahora el valor del decil.

Recuerda siempre ordenar los datos de menor a mayor, en nuestro caso, como vamos a trabajar con los mismos datos de la tabla anterior, no hay que volver a ordenarlos.

1) Primero ordenamos los datos de manera ascendente

2) Para obtener el valor del decil tenemos que multiplicar por su valor de posición (10%, 20%,….,90%).

Interpretación

1er Decil. El 10% de los datos es menor o igual a 4 y el otro 90% es mayor a 4

3er. Decil. El 30% de los datos es menor o igual a 4.9 y el otro 70% es mayor a 4.9

5° decil. El 50% de los datos es menor o igual a 6.5 y el otro 50% es mayor a 6.5

7° decil. El 70% de los datos es menor o igual a 8.1 y el otro 30% es mayor a 8.1

9° decil. El 90% de los datos es menor a 8.7 y el otro 10% es mayor a 8.7

Percentiles

Trabajaremos con los mismos datos

1) Primero ordenamos los datos de manera ascendente

El valor del percentil es 7.8, redondeamos y tenemos que la posición del percentil 65 es 8.

Buscamos la posición 8 y el valor es 8.

$P_{65} =8$

La interpretación es

El 65% de los datos es menor o igual a 8, el 35% restante es mayor a 8

Autoevaluación

Para verificar tus aprendizajes te pedimos resuelvas la siguiente actividad.

Los datos siguientes muestran el tiempo en minutos de los 33 corredores en una competencia de 5 km.

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67

Con base en estos datos ¿cuál es el valor asociado al…