Decimales

¿No te parece que utilizar moneditas de $5, 10, 20$ y $50$ centavos es una lata? Eso de estar contando moneditas, y luego para cargarlas en la bolsa, son tan pequeñas que si no tienes cuidado, ¡hasta te rompen las bolsas del pantalón! Si bien es cierto que es una lata utilizarlas, también es cierto que no dejan de ser dinero y que tienen gran valor. En la Ciudad de México hay aproximadamente $1,000,000$ de monedas de centavos en circulación.

Cuando vas de compras es común encontrar productos que incluyen centavos en su precio.

Suma y resta de números con decimales

Para sumar o restar números con decimales, se utiliza el mismo procedimiento que para sumar o restar enteros (puedes revisar las uapas sobre estos temas), la diferencia es que debes colocar cada número en la posición decimal que le corresponde. Si haces una lista vertical de los números a sumar o restar solo coloca el punto que divide a los enteros de los decimales en la misma columna.

Por ejemplo, si debes hacer la suma siguiente: $$345.12 + 231.158 +24.3$$

Coloca los números en un listado vertical, de manera que el punto se encuentre en la misma columna, rellena con cero las posiciones faltantes.

Multiplicación de números con decimales

Para multiplicar números con decimales debes seguir el mismo procedimiento que se realiza en la multiplicación con enteros, solo que al final recorres el punto decimal a la izquierda tantas posiciones como haya decimales en todos los números que vas a multiplicar.

Ejemplo

$$146.43 \times 5.3$$

$$146.43$$ tiene dos decimales

$$5.3$$ tiene un decimal

La suma de decimales de los dos números es $2+1=3$. Entonces el resultado de la multiplicación tendrá tres decimales.

Se recorre el punto tres posiciones a la izquierda de tu resultado final.

Actividad 1

Ejemplo: Si tu mamá te manda al supermercado y tienes que comprar la siguiente lista de productos:

	1 kg de zanahorias $\$ 5.20$
	1 kg de cebollas $\$ 6.35$
	$\frac{1}{2}$ kg de limones $\$ 8.50$
	1 paquete de servilletas $\$ 10.95$
	1 kg de tortillas $\$ 6.50$

La forma de sumar y restar es muy similar, ¿te diste cuenta? La clave está en alinear el punto decimal y colocar la misma cantidad de decimales a las cifras.

Actividad 2

El costo de entrada a un parque recreativo es el siguiente:

Niños (0-12 años) $\$20.00$

Adolescentes (13-17 años) $\$ 45.50$

Adultos (18-59 años) $\$82.50$

Personas mayores (60 o más años) $\$20.50$

Georgina y Carolina van juntas a la escuela. Son buenas amigas y ocasionalmente salen juntas con sus respectivas familias. En esta ocasión la salida será al parque recreativo. Georgina tiene 15 años e irá con su mamá de 52 años y su papá de 60 y su hermana que tiene 10 años y su hermano de 20. Carolina también tiene 15 años; sus papás tienen 49 años los dos.

Fíjate como la multiplicación de números decimales se hace como una multiplicación de números enteros.

División de números con decimales

Al realizar una división con números decimales es importante que el divisor (el número que está fuera de la casita) esté expresado como número entero. El dividendo (el número que está dentro de la casita) puede ser un número entero o un número decimal.

Por ejemplo, si el divisor es $1.2$ y el dividendo $652.254$ , para convertir el divisor en entero, lo podemos multiplicar por $10$, y eso implicará que se recorra el punto decimal una posición hacia la derecha. Sin embargo, para no alterar la división, es importante multiplicar también el dividendo. De manera que:

Multiplicando ambos elementos por 10 obtenemos:

Bien, ahora que el divisor es entero, se realiza el procedimiento de la división igual que en las operaciones con números enteros. Es importante mencionar que si el dividendo es decimal, sólo hay que subir el punto decimal cuando se escribe el cociente.

La división puede continuar según la cantidad de números decimales que requieras. Entonces la solución del ejercicio original es $543.5$ que fue el resultado que obtuvimos de dividir $652.25$ entre $1.2$

En el ejemplo anterior multiplicamos por $10$ al divisor para convertirlo en entero. Observa que lo que hicimos fue recorrer el punto decimal una posición a la derecha. Esto ocurre siempre que multiplicas por potencias de $10$: el punto se recorre tantas posiciones a la derecha como ceros tenga el número por el que multiplicas (solamente funciona con potencias de $10$). Así, si multiplicamos por $100$, recorreremos dos posiciones el punto decimal; si multiplicamos por $1 000$, recorreremos $3$ posiciones el punto decimal. Si se acaban las cifras, entonces hay que agregar ceros a la derecha del número. Observa los ejmplos:

$1.2\times 10=12$

$1.2\times 100=120$. Como ya no hay cifras se agregó un cero.

$1.2\times 1000=1200$. Como sólo hay una cifra después del punto decimal, hay que agregar dos ceros para que sean las 3 posiciones que indica la multpilicación por $1000$.

Actividad 3

Las divisas forman un elemento económico muy importante en nuestro país pues la entrada de divisas al país ayuda a mantener la estabilidad económica. Una forma de obtener divisas es por medio del turismo, otra es la importación de productos mexicanos y la más mencionada en los medios de comunicación es la cantidad de dólares que envían los mexicanos que se encuentran en otros países.

¿Te has fijado que, en las noticias y periódicos casi siempre informan acerca del valor del dólar, tanto a la compra como a la venta? La compra es cuando tú tienes dólares y los vendes al banco o casa de cambio. Ellos dicen qué precio están dispuestos a pagar por esos dólares que tú ofreces. La cantidad que se refiere a la venta indica la cantidad en pesos mexicanos que debes pagar por un dólar. La diferencia entre la compra y la venta es significativa, sobre todo cuando hablamos de una gran cantidad de divisas. He ahí la ganancia que se obtiene por la compra-venta de dólares.

Paco nació en Morelia, Michoacán y tiene 5 años viviendo en El Paso, Texas. En el 2013 tuvo vacaciones y viajó a México para visitar a sus abuelos, que aún viven en Morelia. Él no tuvo oportunidad de cambiar los dólares a pesos y, ya en territorio mexicano hay que pagar en pesos. Paco fue al banco y quiso cambiar $380.00$ dólares a pesos mexicanos. Ese día el precio de compra era de $\$ 10.59$ y el de venta $\$ 11.03$

Al terminar las vacaciones cambió sus pesos a dólares; la tasa de cambio es la misma. Si a Paco le sobraron $\$900.00$ pesos:

Actividad 4

Realiza las divisiones en tu cuaderno y relaciona las respuestas correctas escribiendo en el paréntesis la letra que corresponda al resultado.

a) 733.25

b) 7335.8

c) 733.828

d) 733.94