Orden en los números naturales

Los números naturales son los enteros positivos. Se llaman así porque “surgen de manera evidente en la naturaleza” pues son los que usamos para contar.

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Orden en los números naturales

Números naturales

En matemáticas, los números naturales son fundamentales pues con ellos se construyen otros números. En la vida diaria usamos números naturales todos los días en muchas situaciones ¿has notado cuándo los usas? He aquí algunos ejemplos.

  • arrow_downward Para la numeración de los domicilios archivo

  • arrow_downward Para asignar los números de cuenta a las tarjetas de crédito

  • arrow_downward Como identificación de las líneas telefónicas

  • arrow_downwardPara las cantidades que se utilizan en la expedición de cheques

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¿Para qué se usan los números naturales?

Estos números nos sirven para contar. Cuando hay un un conjunto o colección de objetos, usamos los números naturales para saber cuántos objetos o elementos hay en el conjunto.

Además, los usamos también para ordenar, es decir, para describir la posición que ocupa cada elemento dentro del conjunto.

Al usarlos para contar se llaman cardinales, mientras que al usarlos para ordenar, les llamamos ordinales.

Por ejemplo:

Si tienes mil pesos podrás comprar un regalo (cardinal).

Si ganas la carrera te premiarán con el primer lugar (ordinal).

Para expresar claramente el orden en el conjunto de los números naturales, se define una relación de orden. Esta relación se expresa con los símbolos $<$ y $>$ y nos permite comparar cualquier pareja de números naturales. Así, si tomamos dos naturales cualesquiera, $a$ y $b,$ los símbolos de orden indican:

$a< b\quad$ se lee: $a$ menor que $b,$ ejemplo $4<6$

$a>b \quad$ se lee: $a$ mayor que $b,$ ejemplo $9>8$

Esta relación de orden cumple la ley de tricotomía que expresa que, dados dos números naturales, $a$ y $b,$ puede cumplirse una y solamente una de las tres situaciones que se presentan a continuación:

$$a=b$$

$$a>b$$

$$a < b$$

Si sucede que $a>b$ entonces se cumple que $b < a$ y, análogamente, si $a < b \Rightarrow b>a.$

La recta numérica

Los números naturales se representan de forma ordenada sobre una línea horizontal llamada recta numérica, a través de ella puedes determinar visualmente qué número es mayor o menor.

Para construirla, traza una línea horizontal y la divides en segmentos de la misma longitud, la distancia unitaria, porque representa la unidad: es la representación geométrica del número uno.

En los extremos de cada segmento coloca un punto, estos son la representación geométrica de cada uno de los números enteros. Esto significa que dos números enteros consecutivos están separados por una distancia unitaria.

Uno de los puntos marcados será el cero -también llamado origen- el cero no es un número natural, el primer punto a la derecha del 0 será el 1, este es el primer número natural.

Esta representación, considera que numéricamente el cero es la ausencia de cantidad y como los números naturales, al ser positivos, son mayores que cero se elige ubicarlos a su derecha (si ubicáramos también enteros negativos que son menores que cero serían ubicados a su izquierda).

Cada número natural tiene un punto correspondiente en la recta y, por la forma en que se construye, el orden es visualmente muy claro: un número será mayor que cualquiera que esté a su izquierda. (AQUÍ INCLUIR LA IMAGEN img_02.jpg)

Autoevaluación

I. En cada uno de los ejemplos siguientes, de los números naturales marcados en negrita indica si han sido usados como número ordinal o como cardinal.

  1. El 21 de marzo del año 2006 se celebró el bicentenario del natalicio de Don Benito Juárez.

  2. En el año 2017 se cumple el centésimo séptimo aniversario de la fundación de la Universidad Nacional por Don Justo Sierra.

  3. El primer Campeonato Mundial de futbol celebrado en México se realizó en 1970.

  4. Este equipo perdió tres veces el campeonato mundial de natación.

II. La siguiente tabla muestra las superficies de algunos estados de la República Mexicana. Escribe en el espacio el símbolo que indique cómo es la superficie del estado del lado izquierdo en comparación con la superficie del estado del lado derecho.

Tlaxcala: $4,096\:km^2$

$<$ menor que

Morelos: $4,950\:km^2$
Campeche: $50,812\:km^2$

$>$ mayor que

Quintana Roo: $50,212\:km^2$
Nuevo León: $64,924\:km^2$

$<$ mayor que

Guerrero: $64,281\:km^2$
Sinaloa: $58,328\:km^2$

$<$ menor que

Michoacán: $59,928\:km^2$
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