Introducción.

La división de un segmento de recta se da cuando consideramos los puntos extremos de un segmento $A(x_1, y_1)$ y $B(x_2, y_2)$ y un punto $P(x, y)$ que los divide en una razón dada.

Consideremos los puntos citados anteriormente en la siguiente figura:

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Conocimientos previos

1. Plano cartesiano
2. Ubicación de puntos en el plano cartesiano.
3. Elementos de la recta

Definición

Un caso particular es cuando el punto $P(x, y)$ se encuentra a la mitad del segmento $AB$ este caso en particular es el punto medio del segmento y las ecuaciones para calcular las coordenadas del punto $P_M(x_m, y_m)$ son:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Por lo tanto la ecuación del punto medio es:

$P_m(x_m, y_m) = P_m(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$

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Ejemplo:

Hallar el punto que divide en dos partes iguales el segmento cuyos segmentos cuyos puntos extremos son A (-2,-5) y B(4, 7):

Sustituyendo en la ecuación:

$P_m(x_m, y_m) = P_m(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$

$P_m(x_m, y_m) = P_m(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{-5 + 7}{2})$

$P_m(x_m, y_m) = P_m(\frac{2}{2}, \frac{2}{2})$

$P_m(x_m, y_m) = P_m(1, 1)$

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Autoevaluación

Dados los siguientes pares de puntos que forman un segmento obtén las coordenadas del punto medio y su gráfica correspondiente: