Introducción

El análisis de una función para obtener su gráfica no se limita a las traslaciones. La reflexión, contracción o dilatación de una función son conceptos que nos permiten describir fácilmente cómo es la gráfica de una función.

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Definición

Reflexión

La reflexión de la función $y = f(x)$ respecto al eje $x$ es la función $y = - f(x).$

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Contracción y Dilatación

Decimos que la función $y = f(x)$ se contrae si obtenemos la función $y = kf(x)$ con $k > 1$ y se dilata si $0 < k < 1.$

Entonces, cuando $k$ aumenta, la gráfica se contrae, se hace más "angosta". Si el valor de $k$ se encuentra en el intervalo $(0,1)$ la gráfica se dilata, es decir, se hace más "ancha".

Ejemplos:

Comparar y describir las gráficas de las siguientes funciones:

$f(x) = x^2$

$g(x) = -x^2$

$h(x) = \frac{1}{2}x^2$

$i(x) = 2x^2$

Función	Gráfica	Descripción
$f(x) = x^2$	Clic para ver mas grande	Función original
$g(x) = -x^2$	Clic para ver mas grande	Reflexión de $f(x) = x^2$
$h(x) = \frac{1}{2}x^2$	Clic para ver mas grande	Dilatación de $f(x) = x^2$
$i(x) = 2x^2$	Clic para ver mas grande	Contracción de $f(x) = x^2$

En la siguiente gráfica podemos apreciar la reflexión, dilatación y contracción de la función $f(x) = x^2$ :

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Autoevaluación

Analiza las gráficas que se te presentan y relacionalas con la función correspondiente.