Trabajamos la suma para incorporar varios conceptos de los enteros que son de utilidad incluso en el manejo del álgebra, y a la vez para propiciar que lo revisado tuviera un significado para ti.
¿Crees que la situación se complique mucho cuando tengas que sumar varios enteros con signo? Si TODOS son positivos o TODOS son negativos, es muy simple, ya que es similar a sumar naturales. Sólo hay que cuidarse de poner al resultado final el signo $+$ o el signo $-$ respectivamente.
Te preguntarás, ¿y si hay positivos y negativos? En Matemáticas es frecuente usar la siguiente estrategia: "Cuando te encuentres en una situación nueva o más difícil, busca la manera de convertirla a otra que ya conoces o que es más sencilla"
¿Se te ocurre cómo? Reflexiona un momento.
Tómate unos minutos para reflexionar antes de continuar. ¿Listo?
Por las propiedades que conoces de la suma en números naturales, que de hecho también se cumplen en los enteros, podemos asociarlos como nos sea conveniente y también intercambiarlos de lugar. Así que una manera de simplificar la nueva situación consiste en:
Si tengo que sumar varios enteros, y hay positivos y negativos, hago sumas parciales, es decir:
Ya tienes sólo DOS enteros ¡y esos ya los sabes sumar!
Veamos un ejemplo: - 3 + 4 + 6 + ( - 5 ) + ( - 3 ) + 8 + ( - 11 ) = 18 + ( - 22 ) = - 4
Quizás supones que te esperan muchos minutos más frente a la computadora para aprender a restar enteros. No es así. De hecho, al aprender a sumar ya hiciste restas sin darte cuenta.
Trabajamos la suma para incorporar varios conceptos de los enteros que son de utilidad incluso en el manejo del álgebra, y a la vez para propiciar que lo revisado tuviera un significado para ti. Esto te ayudará a avanzar mucho más rápido en las secciones que faltan.
Ya sabes calcular restas con números naturales. También sabes sumar enteros con signo. ¿Cómo efectuar restas cuando los números tienen signos positivo y negativo? Muy sencillo: ¡Para restar, sólo hay que sumar el número opuesto! ¿Por qué? La resta es la operación inversa de la suma, y el opuesto de un número es su inverso aditivo.
Veamos los siguientes ejemplos:
| 1) $45 - 4 = 45 + \left(- 4 \right) = 41$ | Recuerda que el inverso aditivo de $4$ es $-4$ |
| 2) $-5 – 9 = - 5 + \left(- 9 \right) = -14$ | Recuerda que el inverso aditivo de $9$ es $-9$ |
| 3) $60 - \left( -6 \right) = 60 + 6 = 66$ | Recuerda que el inverso aditivo de $-6$ es $6$ |
| 4) $-12 - \left( -8 \right) = -12 + 8 = - 4$ | Recuerda que el inverso aditivo de $-8$ es $8$ |
Observa que el primer ejemplo se remite a la resta en números naturales. Puedes omitir el uso del inverso aditivo y hacer el cálculo directamente. Con la práctica también podrás calcular directamente restas como las de los tres últimos ejemplos.
Actividad 1
Con frecuencia se pueden hacer preguntas como las que se presentan a continuación, en las que intervienen sumas de enteros. Ya estás preparado para contestarlas. Recuerda primero asignar un signo a cada número involucrado, según sea el caso, antes de efectuar la suma correspondiente. Siempre es conveniente que una vez encontrado el resultado, lo refieras al contexto del que partiste. ¡Adelante!
Ejemplo 1
En 1994, dentro del Proyecto San Lorenzo Tenochtitlan, se localizó la décima cabeza colosal de origen Olmeca. Pruebas de fechamiento con el carbono 14 estiman una antigüedad que se remonta a 1700 a.C. ¿Cuántos años han transcurrido entre ambas fechas?
Ejemplo 2
El invierno pasado, en la Ciudad de Monterrey, la temperatura al amanecer era de 5°C bajo cero, y a las doce del día la temperatura había aumentado 12°C, ¿a qué temperatura llegaron a mediodía?
Ejemplo 3
Una compañía tuvo gastos por $\$30 500 000$. Si el dinero que percibió de sus ventas fue por $\$27 350 000$ ¿la compañía tuvo ganancias o déficit, y a cuánto asciende el monto?
Ejemplo 4
Una persona ha tenido alteraciones en su peso. Primero bajó $3$ kg, luego aumentó $2$ kg y finalmente volvió a bajar otros $6$ kg. ¿Le funcionó la dieta?
Ahora, elige cuál de las siguientes aseveraciones es la adecuada y completa la respuesta:
Realiza los siguientes ejercicios. En los tres primeros retos te seguimos apoyando visualmente con los colores. En los demás, sólo ten cuidado en distinguir su signo. Te pedimos que pongas primero el resultado de la suma de los positivos y después la de los negativos. ¡Suerte!
Realiza los siguientes ejercicios. Aplica lo que previamente has aprendido de la suma y la resta.