Traslación de gráficas de funciones

¿Cómo graficamos una función?

Un primer paso para graficar funciones es determinar su dominio: el conjunto de todos los números reales para los que la función está definida. Es decir, identificar todos los números en los que la regla de correspondencia puede aplicarse. En el plano cartesiano, el dominio se ubica en el eje $x$ y el rango, formado con todas las imágenes de la función, estará en el eje $y$.

Frecuentemente, se usa una tabla de valores que nos permite conocer los puntos en el plano que formarán la gráfica.

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¿Qué es la traslación de una gráfica?

Trasladar la gráfica de una función, significa desplazarla horizontal o verticalmente. Al trasladar se obtiene una nueva función -cambian su dominio, codominio y regla de correspondencia- aunque la gráfica es esencialmente igual a la de la función original. Mediante la traslación podemos construir gráficas de una manera más rápida sin tener que hacer uso de tablas de valores ni depender de una calculadora gráfica.

Una de las cosas que queremos descubrir es el cambio que sufre la gráfica, y qué relación tiene este cambio con la expresión algebraica. Si decimos que la función se mueve un poco hacia arriba o hacia abajo estamos hablando de una traslación vertical, y si su movimiento es hacia los lados, entonces sufre una traslación horizontal.

Partamos de que sabemos la gráfica de algunas funciones como por ejemplo: $f(x)=x^2$.

Traslaciones verticales

Suponiendo que $ k > 0$

para graficar $y = f(x) + k$, desplazamos la gráfica $k$ unidades hacia arriba.