Olimpiadas

Los griegos crearon los juegos olímpicos, que se celebraban cada 4 años. Así duraron más de 10 siglos, hasta que fueron cancelados por Teodosio en 394. Los griegos medían su tiempo con los juegos atléticos, por lo que el tiempo transcurrido entre dos torneos constituía una olimpiada. Ser el ganador de estos torneos era lo más alto a que podía aspirar una persona. El anhelado premio era conseguir una corona de olivo.

Con Pierre de Coubertin (1863-1937) resurgieron los juegos olímpicos para estimular a la juventud deportiva del mundo. En 1896 se realizó la primera Olimpiada en Atenas, le siguieron París, San Luis (EU), Londres y Estocolmo. Después de Estocolmo hubo un receso debido a la Primera Guerra Mundial, y los Juegos Olímpicos se reanudaron en 1920 en la Ciudad de Amberes. Después vinieron las de París, Ámsterdam, Los Ángeles y Berlín. En 1940 y 1944 no hubo olimpiada, ya que fue la época de la Segunda Guerra Mundial. Las olimpiadas se restablecieron en 1948 con sede en Londres, y continuaron en Helsinki, Melbourne, Roma, Tokio, México, Múnich, Montreal, Moscú, Los Ángeles, Seúl, Barcelona, Atlanta, Sídney, Atenas, Beijing, Londres y Brasil. La más reciente olimpiada se realizó en Brasil en 2016, y la siguiente será en Tokio, en el 2020.

Responde las siguientes preguntas.

México fue anfitrión de los juegos olímpicos en 1968, lo que lo convirtió en el país sede número 16. Si no se hubieran interrumpido las olimpiadas, ¿en qué año hubiera sido sede México? Antes de escribir tu respuesta llena la siguiente tabla que contiene los años y el número de olimpiada que se realizó en ese año.

Para hacer las cuentas más sencillas usaremos variables.

¿Y qué es una variable?

una variable es una letra que se usa para representar diferentes valores

Si conocemos el año en que hubo olimpiadas, ¿cómo podríamos determinar el año de la siguiente olimpiada?

Observa por ejemplo que la olimpiada número $23$ de Atlanta, se realizó en el año $1996$ ¿cómo obtienes en qué año fue la edición número $24$ de los juegos olímpicos?

¡Claro! lo único que hay que hacer es sumar $1996+4=2000$ por lo que así sabrás que la edición $24$ fue en el año $2000.$

Ahora usemos variables para generalizar este hecho, usaremos la más famosas de las variables: la letra $x.$ Con ella denotaremos el valor del año que buscamos, le agregaremos un subíndice -un pequeño número al lado derecho de la equis- la cual representará el año que estamos buscando. El subíndice indicará el número oficial de la olimpiada correspondiete.

Así, por ejemplo, ya sabemos que $x_{16}=1968$ y $x_{23}=1996$.

Y según el cálculo que hicimos, ahora sabes que $$x_{24} = x_{23} + 4= 1996 + 4 = 2000$$

A la igualdad $x_{24} = x_{23} + 4$, se le llama expresión algebraica, como puedes ver, está compuesta por variables y números. Las variables indican un valor numérico desconocido que, en principio, podría ser un número real aunque para este caso particular es un entero positivo.

Volviendo a la pregunta; ¿cómo podríamos determinar el año de la siguiente olimpiada? con el planteamiento que hemos hecho aquí podemos responder a esta pregunta mediante el uso de una expresión algebraica.

Esto lo escribimos así, $$x_n= x_{n-1} + 4 $$ donde el subíndice $n$ es el número oficial de la olimpiada que deseamos conocer y $n-1$ el de la olimpiada anterior.

Supón por ejemplo que queremos encontrar el año de la olimpiada número $85,$ es decir $n=85$ y $n-1=84$ por lo que escribiremos $$x_{85} = x_{84} + 4$$ indicando que el año de la olimpiada $85$ será el año de la olimpiada $84$ más $4$ años.

Ahora escribe una expresión algebraica que represente el año en que se realizarán los juegos olímpicos número $51.$

Para indicar subíndice usa el guion bajo (por ejemplo: x_2).

¿Y qué tal si ahora queremos calcular el año en que se celebrará cualquier número de olimpiada? Busquemos si hay manera de saberlo utilizando la información que conocemos. Supongamos que quieres encontrar el año en que se realizaron las olimpiadas con número oficial $26,$ si conocemos el año en que se realizó la olimpiada número $16.$

Hasta ahora sabemos lo siguiente:

1. En 1948 se realizó la olimpiada de número oficial 11, a partir de ahí no ha habido más interrupciones por conflagraciones mundiales (y esperamos que esto continúe así).
2. La olimpiada 16 -la de México- se llevó a cabo en el año 1968.
3. Queremos saber en qué año se realizó la olimpiada número 26, es decir, 10 olimpiadas más adelante.
4. Entre dos olimpiadas sucesivas hay 4 años de diferencia.

Entonces, $$x_{16} = 1968$$ $$x_{17} = x_{16} +4$$ $$x_{18} = x_{17} +4$$

de aquí podemos deducir que $$x_{18} = x_{17} +4=x_{16} +4+4= 1968 +2(4)$$

Parece que se está formando una fórmula, sigamos un poco: $$x_{19} = x_{18} +4= 1968+2(4)+4=1968+3(4)$$ $$x_{20} = x_{19} +4=1968+4(4)$$

¿Observas el patrón? ¿cuál crees que sea la expresión para $x_{26}$?. Veamos: $$x_{26} = x_{25} +4=x_{24} +4+4=...=1968+10(4)$$

¡Verifícalo!

Este $10$ que multiplica al $4$ ¿tiene algún significado?

¡Claro! ese número indica la diferencia entre el número de olimpiada que se busca y la olimpiada $16.$

Ahora veamos si está fórmula sirve para obtener el año en el que se realizará la olimpiada número $30:$

$$ x_{30} = 1968 + (30-16)4= 1968 +(14)4= 2024$$

¡Muy bien!, hemos llegado al resultado correcto.

Obtengamos una fórmula general:

1. La olimpiada número $16$ se realizó en $1968$ en la Ciudad de México.
2. Quiero saber el año $x_n,$ en que se realizará la olimpiada número $n$.
3. Después de la olimpiada $16,$ celebrarán $n-16$ olimpiadas para llegar a la olimpiada número $n.$
4. Entre dos olimpiadas sucesivas hay $4$ años de diferencia.

Para indicar subíndice usar el guion bajo (por ejemplo: x_2).