¿Qué es una expresión algebraica?

Las expresiones algebraicas son la combinación de letras, signos y números.

Las letras, generalmente, representan cualquier valor y/o cantidades conocidas o desconocidas por lo que se les conoce como variables o incógnitas.

¿Para qué sirven?

Sirven para traducir valores desconocidos a números.

La rama de las matemáticas encargada del estudio de estas expresiones, es el álgebra.

Nos permiten:

• Traducir, al lenguaje matemático alguna situación de la vida cotidiana.
• Resolución de problemas de cualquier índole.
• Modelar algún problema para resolverlo fácilmente.
• Plantear ecuaciones.
• Hacer operaciones con literales como si fueran números.

Elementos

• Polinomios: Son una expresión algebraica compleja debido a los términos que lo componen.

Polinomio ordenado.- Un polinomio está ordenado cuando sus términos están escritos de izquierda a derecha de forma descendente empezando por el de mayor grado.

Ejemplo: $2x^4-3^3+x^2-6$

Este polinomio es ordenado porque empieza con su primer término elevado a la cuarta potencia, seguido de la tercera, continúa con la segunda y finaliza con el término independiente.

Polinomio completo.- Un polinomio está completo cuando tiene todos sus términos desde el término independiente hasta el de mayor grado.

Ejemplo: $4x^3-3^2+x-1$

Este polinomio es completo porque, partiendo del grado del primer término nos damos cuenta que existe una secuencia en los grados de forma descendente.

Contamos con el término de tercer grado, luego el de segundo, seguido del de primero para finalizar con el término independiente.

Polinomio incompleto.- Aquél que no tiene sus términos con todos los grados.

Tomando el ejemplo anterior, nos damos cuenta que este polinomio está incompleto porque carece del primer grado.

Ejemplo: $4x^3-3^2-1$

Suma

Pasos a seguir:

1. Ordenar el primer polinomio.
2. En caso de tener un polinomio incompleto, rellenar el espacio con 0.
3. Agrupa términos semejantes. (Aquellos que comparten incógnita y grado).
4. Ahora sí, resuelve columna por columna.

Nota: No se pueden sumar términos con grado distinto.

Ejemplo: Se desean sumar los siguientes polinomios: $(2x^3-6x+5) + (4x^2-8x-8) $

Producto

Pasos a seguir:

1. Multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo.
2. Agrupar términos semejantes.
3. Simplifica la expresión.

Uso de literales

Las letras o literales se emplean para generalizar cantidades que representan cualquier valor conocido o desconocido, que puede ser constante o variable. Por lo general las primeras letras del abecedario, a,b,c…, representan cantidades que son conocidas.

Y las cantidades desconocidas o incógnitas se representan con las últimas letras … u,v,w,x,y,z; aunque su uso dependerá del contexto del problema.

Cuando se le asigna a una letra un valor determinado, la letra ya no podrá tener otro valor distinto.

Ejemplos:

1. $m$₁₀₀ $= 52$ calorías representa el número de calorías que aporta una manzana por cada 100 gramos.
2. Una variable puede representar un número cualquiera y se puede representar por una letra; por ejemplo, el peso puede denotarse por la letra p.
3. La expresión $x = 260n$ representa el número de calorías, $x$, que consumes al comer $n$ barras de de chocolate. Y como sabes 260$n$ es el producto de 260 por $n$, donde $n$ es un entero positivo.

El álgebra permite traducir palabras e ideas al lenguaje simbólico de las matemáticas, su estudio te ayudará a entender los números y su comportamiento; te servirá de puente entre el mundo de las abstracciones matemáticas y la realidad concreta. Es una gran herramienta para resolver problemas de varias disciplinas.

El álgebra generaliza los conceptos y reglas que aplicaste en la unidad anterior.

Por ejemplo:

En aritmética se realizan operaciones del siguiente tipo:

$3+4=7$

En álgebra se utilizan expresiones como la siguiente:

$3x + y = 7x$

Autoevaluación

Resuelve las siguientes operaciones: