Potencias de 10
Nuestro sistema de numeración es decimal pues usamos diez símbolos o dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y todas las cantidades que usamos están representadas en base 10, o sea que cualquier número real puede ser escrito como la suma de múltiplos de potencias de 10. En esta expresión, cada digíto del número es el coeficiente de alguna potencia: la correspondiente a su posición. Así, has aprendido que en un número entero el dígito más a la derecha representa las unidades, este dígito es el coeficiente de la potencia 0 de 10; el siguiente dígito representa las decenas y este es el coeficiente de la potencia 1 de 10; el siguiente dígito, el de las centenas, es el coeficiente de la potencia 2, etc.
La Tabla 1 describe la potencia de 10 correspondiente a cada una de las posiciones de un número entero.
Posición | Potencia de 10 correspondiente |
---|---|
Unidades | 0 |
decenas | 1 |
centenas | 2 |
unidades de millar | 3 |
decenas de millar | 4 |
centenas de millar | 5 |
unidades de millón | 6 |
decenas de millón | 7 |
centenas de millón | 8 |
unidades de billón | 9 |
Observa que aparecen los nombres que se usan para las nueve primeras posiciones de un número (de derecha a izquierda). Por supuesto puede haber más dígitos en un número (y por lo tanto existen más nombres para sus posiciones).
Por ejemplo, en el número 28, compuesto por dos decenas y ocho unidades, para representar la posición de las decenas, se usa el 10 elevado al exponente 1, es decir 101=10, y multiplicamos esta potencia por el número 2, su coeficiente. Para representar las unidades se usa el exponente 0 o sea 100=1 multiplicado por 8 como su coeficiente. Así tenemos: 18=1×101+8×100 esta es la expresión en notación desarrollada del número 18.
Otros ejemplos: 962=9×102+6×101+2×100 aquí 2 representa las unidades (100), 6 las decenas (101) y 9 las centenas (102) 43027=4×104+3×103+0×102+2×101+7×100 en este caso, 7 representa las unidades (100), 2 las decenas (101), hay 0 centenas (102), 3 unidades de millar (103) y 4 decenas de millar (103).
Como ves las potencias de 10 se representan mediante exponentes enteros que por supuesto cumplen leyes de los exponentesinsert_link.
Números decimales
Los números que no son enteros, también se expresan en base 10 aunque hay que agregar un punto decimal y distinguir entre la parte entera -la que está antes del punto decimal- y la parte decimal o fraccionaria que es la que va después del punto decimal. Así por ejemplo, el número 1.5 que no es entero, tiene parte entera igual a 1 y parte decimal -la que va después del punto- igual a 5.
Los dígitos que forman la parte decimal de estos números también son coeficientes de alguna potencia de 10 solamente que, en este caso, las potencias son negativas. En el ejemplo se tiene que 1.5=1×100+5×10−1 las posiciones decimales tambien tienen nombre. En la Tabla 2 se muestran los nombres y posiciones para las primeras nueve posiciones decimales.
Posición | Potencia de 10 correspondiente |
---|---|
décimos | −1 |
centésimos | −2 |
milésimos | −3 |
diezmilésimos | −4 |
cienmilésimos | −5 |
millonésimos | −6 |
diezmillonésimos | −7 |
cienmillonésimos | −8 |
milmillonésimos | −9 |