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Potencias y Prefijos

Existe una colección de potencias de 10 que ha dado nombre a los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida del SI

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Potencias y Prefijos

Potencias de 10

Nuestro sistema de numeración es decimal pues usamos diez símbolos o dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} y todas las cantidades que usamos están representadas en base 10, o sea que cualquier número real puede ser escrito como la suma de múltiplos de potencias de 10. En esta expresión, cada digíto del número es el coeficiente de alguna potencia: la correspondiente a su posición. Así, has aprendido que en un número entero el dígito más a la derecha representa las unidades, este dígito es el coeficiente de la potencia 0 de 10; el siguiente dígito representa las decenas y este es el coeficiente de la potencia 1 de 10; el siguiente dígito, el de las centenas, es el coeficiente de la potencia 2, etc.

La Tabla 1 describe la potencia de 10 correspondiente a cada una de las posiciones de un número entero.

PosiciónPotencia de 10 correspondiente
Unidades0
decenas1
centenas2
unidades de millar3
decenas de millar4
centenas de millar5
unidades de millón6
decenas de millón7
centenas de millón8
unidades de billón9

Observa que aparecen los nombres que se usan para las nueve primeras posiciones de un número (de derecha a izquierda). Por supuesto puede haber más dígitos en un número (y por lo tanto existen más nombres para sus posiciones).

Por ejemplo, en el número 28, compuesto por dos decenas y ocho unidades, para representar la posición de las decenas, se usa el 10 elevado al exponente 1, es decir 101=10, y multiplicamos esta potencia por el número 2, su coeficiente. Para representar las unidades se usa el exponente 0 o sea 100=1 multiplicado por 8 como su coeficiente. Así tenemos: 18=1×101+8×100 esta es la expresión en notación desarrollada del número 18.

Otros ejemplos: 962=9×102+6×101+2×100 aquí 2 representa las unidades (100), 6 las decenas (101) y 9 las centenas (102) 43027=4×104+3×103+0×102+2×101+7×100 en este caso, 7 representa las unidades (100), 2 las decenas (101), hay 0 centenas (102), 3 unidades de millar (103) y 4 decenas de millar (103).

Como ves las potencias de 10 se representan mediante exponentes enteros que por supuesto cumplen leyes de los exponentesinsert_link.

Números decimales

Los números que no son enteros, también se expresan en base 10 aunque hay que agregar un punto decimal y distinguir entre la parte entera -la que está antes del punto decimal- y la parte decimal o fraccionaria que es la que va después del punto decimal. Así por ejemplo, el número 1.5 que no es entero, tiene parte entera igual a 1 y parte decimal -la que va después del punto- igual a 5.

Los dígitos que forman la parte decimal de estos números también son coeficientes de alguna potencia de 10 solamente que, en este caso, las potencias son negativas. En el ejemplo se tiene que 1.5=1×100+5×101 las posiciones decimales tambien tienen nombre. En la Tabla 2 se muestran los nombres y posiciones para las primeras nueve posiciones decimales.

PosiciónPotencia de 10 correspondiente
décimos1
centésimos2
milésimos3
diezmilésimos4
cienmilésimos5
millonésimos6
diezmillonésimos7
cienmillonésimos8
milmillonésimos9

Prefijos del Sistema Internacional de Unidades (SI)

Las potencias de 10 también nos han servido para dar nombre a múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida del Sistema Internacional de Unidades (SI), que es el sistema usado en casi todos los países del mundo. Así por ejemplo, un kilogramo está formado por 1000 gramos, porque el prefijo "kilo" está asociado a la potencia 103=1000, análogamente, un kilómetro son mil metros. La siguiente tabla resume los prefijos más comunmente usados y la potencia a la que corresponden.

Potencia de 10 correspondientePrefijoNombre largo
18exatrillón
15petamil billones
12terabillón
9gigamil millones / millardo
6megamillón
3kilomil / millar
2hectocien / centena
1decadiez / decena
1decidécimo
2centi centésimo
3milimilésimo
6micromillonésimo
9nanomilmillonésimo
12picobillonésimo
15femtomilbillonésimo

Estos prefijos no se usan exclusivamente en las unidades del SI, seguramente has escuchado que un archivo pesa 2 megas o que cierto "teléfono celular tiene 128 gigas de RAM". En estos caso se refiere a megabytes y gigabytes. Dos megas serían 2000000 de bytes y si el tamaño de la memoria es de 128 gigabytes, esto será 128000000000 de bytes.

Autoevaluación

1. ¿Cuánto vale 7 en 823.02671?

2. ¿Cuánto vale 8 en 9008?

3. ¿Cuánto vale 8 en 9.0080?

4. Expresa los número siguientes como un entero por la potencia de 10 correspondiente:

a) 1 359.024Respuesta correcta
1 359 024 x 10 -41 359 024 x 10 -31 359 024 x 10 31 359.024 x 10 -3______________________
b) 0.0007Respuesta correcta
0.7 x 10 -37 x 10 4700 x 10 -57 x 10 -4______________________
c) 5.008Respuesta correcta
5 008 x 10 3500.8 x 10 -25 008 x 10 -35 008 x 10 2______________________

5. ¿Comó se leen los números siguientes?

dosveinte millonesdécimosmillonésimosdoscientoscero punto dosmil millonésimos centésimosmilésimosunidadestres mil veintetrescientos dostreinta punto dossesenta y un milseis punto unosesenta y unomilesdiez milesveinte millonésimosdiezmilésimos
  • a) 0.2 x 10 8

    ______________________

  • b) 3020 x 10 -7

    ______________________

    ______________________

  • b) 6.1 x 10 4

    ______________________

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